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  • 複利 - 世界第八大奇蹟

      
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    愛因斯坦曾說:複利是世界第八大奇蹟



    這句話大家都耳熟能詳,但到底是奇蹟在哪邊,我想藉由本文分享我的看法。
    首先必須提的是複利的公式

    fv = p * (1 + r)^n

    其中:
    fv: 期末價值
    p:本金
    r:利率
    n:期數
    假設本金p = 1(萬元,單位)
    每期報酬率r = 10%
    第05年,期末為:1.61
    第10年,期末為:2.59
    第20年,期末為:6.72
    第30年,期末為:17.44
    第40年,期末為:45.25 (93 for 12%)

    ▼圖表如下
    我們以5年及10年複利為例
    5年期末為1.61
    年化報酬為 (1.61 - 1) / 5 = 12.2%
    意思是,每年用1單位賺12.2%,才能追上每年用10%的複利

    10年期末為2.59
    這年化報酬為 (2.59 - 1) / 10 = 15.9%
    意思就是每年用1單位賺15.9%,才能追上每年10%的複利

    以上兩例大家能看的出來
    時間愈長(期數愈多),複力威力愈大

    較慢複利的人,有破解方法嗎?



    照公式來看,你的機會就是增加本金p,或是提高每期報酬率r。

    以5年為例,期末為1.61
    你想要第1年就追上複利者的第5年,只有以下:
    (1) 本金變1.61倍

    (2) 報酬率變61% (困難)

    另外,分析一下接下來幾年的情況:(以本金1.61討論)
    第1年:1.61*(1+0.1)^1 = 1.771
    第2年:1.61*(1+0.1)^2 = 1.948
    第3年:1.61*(1+0.1)^3 = 2.143
    年化報酬率 = (2.143 - 1.61) / 3 = 17.7%
    而複利者:
    第6年:1*(1+0.1)^6 = 1.771
    第7年:1*(1+0.1)^7 = 1.948
    第8年:1*(1+0.1)^8 = 2.143
    年化報酬率 = (2.143 - 1) / 8 = 14.2%

    從上可看出:
    (1) 較慢採用複利時,想達到一樣的效果,需更多本金,而且後續效果一樣。
    (2) 雖需更多本金,但年化報酬反而較高! (廢話! 因為你想用短時間追上複利者長時間的耕耘嘛)

    複利的威力



    複利之所以很有威力,是因為每期的獲利再投入
    當期數愈多時,得到的單位數更多,當然賺更多
    光說理論沒感覺,以下舉個例子感受一下

    以第05期和第25期的10%報酬為例,期初投入100萬
    (1)
    第04年,期末為146萬
    第05年,期末為161萬,增加15萬
    代表第5期的複利,可以增加本金15萬/100萬=15%
    (2)
    第24年,期末為984萬
    第25年,期末為1083萬,增加99萬
    代表第30期的複利,可以增加本金99萬/100萬=99%

    由上面推論可知,我們只用10%的複利進行投資
    對於第05期而言,光是這一期的複利就可以增加原始本金15%(尚不覺得威力)
    對於第25期而言,光是這一期的複利就可以增加原始本金99%(覺得超有威力)
    對於第25期而言,年化報酬率=(1083-100)/100/25年=39.3%
    #威力驚人啊!

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